s'il vous plaît voilà un petit problème de math pour lequel je vous demande de l'aide pourriez vous m'aider s'il vous plaît. et merci encore une fois. Soit D =
Mathématiques
Anonyme
Question
s'il vous plaît voilà un petit problème de math pour lequel je vous demande de l'aide pourriez vous m'aider s'il vous plaît. et merci encore une fois.
Soit D = [tex]r_{0}[/tex]X² + [tex]r_{1}[/tex]X + [tex]r_{2}[/tex] ∈ Q [X] un polynôme de degré 2. et soit P = X³ − X − 1 ; Q = X³ + X² − 1 on désigne par ω l’unique racine réelle de P .
sachant qu'on a déjà démontrer : ω³ = ω + 1 = [tex]- \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex]ω² [tex]- \frac{r_{2} }{r_{0} }[/tex]ω au cas où ω serait une racine de D
[tex] \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex] est une racine de Q
i.Montrer que P est premier, dans R [X], avec tout polynôme de Q [X] de degré 1 ou 2.
ii. Montrer que les nombres réels 1, ω et ω² sont linéairement indépendants dans IR considéré comme espace vectoriel sur Q
Soit D = [tex]r_{0}[/tex]X² + [tex]r_{1}[/tex]X + [tex]r_{2}[/tex] ∈ Q [X] un polynôme de degré 2. et soit P = X³ − X − 1 ; Q = X³ + X² − 1 on désigne par ω l’unique racine réelle de P .
sachant qu'on a déjà démontrer : ω³ = ω + 1 = [tex]- \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex]ω² [tex]- \frac{r_{2} }{r_{0} }[/tex]ω au cas où ω serait une racine de D
[tex] \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex] est une racine de Q
i.Montrer que P est premier, dans R [X], avec tout polynôme de Q [X] de degré 1 ou 2.
ii. Montrer que les nombres réels 1, ω et ω² sont linéairement indépendants dans IR considéré comme espace vectoriel sur Q
