Construire la représentation graphique de la fonction f de R vers R défini par : f(x)=(x+1)³+1

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR Smiti !

■ f(x) = (x+1)³ + 1

■ dérivée f ' (x) = 3(x+1)² + 1 toujours positive

                     donc f est toujours croissante !

■ dérivée seconde f " (x) = 6(x+1) nulle pour x = -1

■ tableau :

  x --> -∞          -3     -1      0        1      +∞

f(x) --> -∞          -7      1       2       9     +∞

■ Tangente au point T(-1 ; 1) :

   y = x + 2

■ Tangente au point S(1 ; 9) :

   y = 13x - 4

■ remarque sur la symétrie :

   le point T est centre de symétrie !