bonjour pourriez-vous m’aider pour mon dm de maths s’il vous je ny arrive vraiment pas .

Réponse :

1) exprimer A en fonction de x, puis simplifier cette écriture

              A = x² + (4 - x)²

   simplifier A = x² + (4 - x)² = x² + 16 - 8 x + x²

      donc  A = 2 x² - 8 x + 16

2) démontrer que le problème posé revient à résoudre 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

         A ≤ 10 cm²  ⇔ 2 x² - 8 x + 16 ≤ 10  ⇔ 2 x² - 8 x + 16 - 10 ≤ 0

       ⇔ 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

3) résoudre graphiquement l'inéquation 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0, expliquer votre démarche

    2 x² - 8 x + 6 ≤ 0  ⇔ 2(x² - 4 x + 3) ≤ 0  ⇔ 2(x² - 4 x + 4 - 4 + 3) ≤ 0

⇔ 2((x - 2)² - 1)  forme canonique  donc le sommet de la parabole S(2 ; - 1)

     x       0                                 2                            4

    A1(x)  6 →→→→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→→ 6

                   décroissante              croissante

    la parabole coupe l'axe des abscisses en A1(x) = 0

       ⇔ 2 x² - 8 x + 6 = 0

                Δ = 64 - 48 = 16 ⇒ √16 = 4

        x1 = 8+4)/4 = 3

        x2 = 8-4)/4 = 1

Donc la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 1  et  x = 3  et l'axe des ordonnées en y = 6

Pour tracer la parabole vous avez tous les éléments

résoudre graphiquement l'inéquation 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0 consiste à considérer la courbe située en dessous de l'axe des abscisses

c'est à dire l'ensemble des solutions de l'inéquation :  S = [1 ; 3]

4) vérifier que 2 x² - 8 x + 6 = (2 x - 2)(x-3)

     2(x² - 4 x + 3) = 2(x² - 4 x + 4 - 4 + 3) = 2((x - 2)² - 1)

       = 2((x - 2 + 1)(x - 2 - 1) = 2(x - 1)(x - 3) = (2 x - 2)(x-3)

5) construire le tableau de signe de (2 x - 2)(x-3), puis résoudre

    (2 x - 2)(x-3) ≤ 0

    x          0                 1                 3                  4        

 2 x - 2              -         0       +                 +

  x - 3                 -                   -       0        +

     P                   +         0       -        0        +

donc l'ensemble des solutions de l'inéquation (2 x - 2)(x-3) ≤ 0 est:

    S = [1 ; 3]   on peut aussi l'écrire    1 ≤  x  ≤ 3

6) quelles sont les valeurs possibles de x telles que l'aire A est  ≤ 10 cm²

          les valeurs possibles de x  sont ;    1 ≤ x ≤ 3

Explications étape par étape