Bonjour je suis bloqué sur un exercice de niveau 4ème et j'ai besoin d'aide svp ​

bjr

1)

côté du carré √20  + 1

on simplifie l'écriture √20

√20 = √(4 x 5) = √4 x √5 = 2√5

côté du carré : 2√5 + 1

périmètre du carré

4 x (2√5 + 1) = 8√5 + 4

2)

longueur du rectangle √45  - 1

on simplifie l'écriture √45

√45 = √(9 x 5) = √9 x √5 = 3√5

longueur du rectangle 3√5 - 1

largeur du rectangle √5 + 3

périmètre du rectangle

2(3√5 - 1 + √5 + 3) =

2(4√5 + 2) = 8√5 + 4

Bonjour ! ;)

Réponse :

• Rappel n°1 :

Soit un carré de côté " c ". Le périmètre P de ce carré peut se calculer à l'aide de la formule : P = 4 x c.

• Rappel n°2 :

Soit un rectangle de longueur L et de largeur l. Le périmètre P' de ce rectangle peut se calculer à l'aide de la formule : P' = 2 x ( L + l ).

A. Calcul du périmètre du carré :

Le périmètre P du carré vaut :

P = 4 x ( [tex]\sqrt{20}+1[/tex] )

⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{20}[/tex] + 4 x 1

⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5*4}[/tex] + 4 x 1

( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )

⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{4}[/tex] + 4 x 1

⇒ P = 4 x [tex]\sqrt{5}[/tex] x 2 + 4 x 1

⇒ P = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4

B. Calcul du périmètre du rectangle :

Le périmètre P' du rectangle vaut :

P' = 2 x [ ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] ) + ( [tex]\sqrt{5}+3[/tex] ) ]

⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{45}-1[/tex] + [tex]\sqrt{5}+3[/tex] )

⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5*9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )

( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a}*\sqrt{b}[/tex] ! )

⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x [tex]\sqrt{9}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )

⇒ P' = 2 x ( [tex]\sqrt{5}[/tex] x 3 - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )

⇒ P' = 2 x ( 3[tex]\sqrt{5}[/tex] - 1 + [tex]\sqrt{5}[/tex] + 3 )

⇒ P' = 2 x ( 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 )

⇒ P' = 2 x 4[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 x 2

⇒ P' = 8[tex]\sqrt{5}[/tex] + 4

C. Conclusion :

Le carré et le rectangle ont donc bien le même périmètre !