Bonjour vous pouvez m'aider svp je suis en 1ère, je dois faire ces 2 exercices​

Bonjour ! ;)

Réponse :

• Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " lorsque : f (- x) = f (x).
• Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " lorsque : f (- x) =         - f (x).

• Rappel n° 3 : cos (- x) = cos (x).

1) f (x) = 3cos(x)

⇒ f (- x) = 3cos(- x)

⇔ f (- x) = 3cos(x)         ( car cos (- x) = cos (x) )

⇒ f (- x) = f (x)

La fonction f est donc paire sur R.

2) Sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ], on a f (x) = 0

si et seulement si : 3cos(x) = 0

⇔ cos(x) = 0 / 3

⇒ cos(x) = 0

⇔ cos(x) = cos ( [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] )        ou       cos(x) = cos ( [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex] )

⇒ x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]                           ou        x = [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex]

Donc, la solution de l'équation sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ] est : x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] (en effet, [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex] ∉ [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ], on ne prend donc pas cette solution en compte).