Bonjour à tous je dois faire cet exercice et je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait m'aider svp( essayant de faire le maximum) Merci d'avance​

Réponse :

1) calculer l'aire du triangle ABC

soit AA' la hauteur du triangle ABC issue du point A

ABA' est un triangle rectangle en A'  donc d'après le th.Pythagore

on a, AA'² = AB² - BA'² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

d'où  AA' = √16 = 4 cm

l'aire du triangle ABC est : A = 1/2)(BC * AA') = 1/2)(6 * 4) = 12 cm²

2) démontrer que le triangle ANM est isocèle en A

ABC est un triangle isocèle en A  donc  les angles à la base sont égaux

⇔ ^ABC = ^ACB

les droites (NM) et (BC) sont parallèles et les droites (BN) et (CM) sont sécantes au point A

donc  ^ABC = ^ANM (angles correspondants)  et ¨ACB = ^AMN

comme ^ABC = ^ACB  donc ^ANM = ^AMN  on en déduit que le triangle AMN est isocèle en A

3) on pose AN = x , démontrer que MN = (6/5) x

(NM) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a; AN/AB = MN/BC

⇔ x/5 = MN/6 ⇔ 5 * MN = 6 * x  ⇔ MN = (6/5) x

4) a) H milieu de (MN) démontrer que AH = (4/5) x

d'après le th.Thalès on a; AN/AB = AH/AA'  ⇔ x/5 = AH/4  ⇔ 5*AH = 4 * x

⇔ AH = (4/5) x

   b) en déduire l'aire du triangle ANM en fonction de x

             A(anm) = 1/2)(MN * AH) = 1/2)((6/5) x * (4/5) x) = (12/25) x²

Explications étape par étape