quel est le chiffre des unités de 3 puissance 50 svp ? faut une justification

Bonsoir,

[tex]3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243\\3^6=729\\3^7=2107\\3^8=6561\\...[/tex]

Les différentes puissances de 3 se terminent de façon cyclique par 3 - 9 - 7 - 1 - 3 - 9 - 7 -1 - 3 - ...

Si les exposants sont égaux à 2 - 6 - 10 - ..., alors le chiffre des unités des puissances correspondantes est 9.
Ces exposants 2 - 6 - 10 - ... sont des multiples de 4 augmentés de 2.
2 = 0*4 + 2
6 = 1*4 + 2
10 = 2*4 + 2
....

L'exposant 50 est également un multiple de 4 augmenté de 2 puisque
50 = 48 + 2
     = 12*4 + 2.

Par conséquent [tex]3^{50}[/tex]  se termine par 9.