Salut qui peut l'aider Slv dans la question 2)-b- et -c-

Réponse :

2) a) soit k un entier naturel, comparer  k/(k+1) et (k+1)/(k+2)

    k(k+2)/(k+1)(k+2) = (k² + 2 k)/(k+1)(k+2)

    (k+1)²/(k+1)(k+2) = (k²+ 2 k + 1)/(k + 1)(k+ 2)

or k²+2 k < k²+ 2 k + 1    donc  k/(k+1) < (k+1)/(k+2)

b)  en déduire la comparaison des réels suivants :

A = 1/2) x 3/4) x 5/6) x ..... x 27/28 x 29/30

B = 2/3) x 4/5) x 6/7) x ....... x 28/29) x 30/31

on voit bien que A = Π (k/(k+1)  et B = Π(k+1)/(k+2)      Π : produit

or k/(k+1) < (k+1)/(k+2)  donc  Π (k/(k+1) <  Π(k+1)/(k+2)  donc A < B

c) calculer A x B en déduire que  A < 1/√31 < B

après calcul  on trouve  A ≈ 0.14446   et B = 1/A = 1/0.14446 ≈ 6.52

        donc  0.14446 < 1/√31 < 6.52

Explications étape par étape