Salut qui peut m'aider slv dans l'exercice 4 et 5 les deux dernieres questions

Réponse :

ex4

déduire la valeur de la somme   S = 2 + 6 + 18 + 54 + .... + 2 x 3ⁿ

on peut écrire   S = 2 x 3⁰ + 2 x 3¹ + 2 x 3² + 2 x 3³ + ..... + 2 x 3ⁿ

or 2 x 3ⁿ est une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 2

S = 2 x 3⁰(1 + 3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3ⁿ)

or  1 + 3¹ + 3² + 3³ + ...... + 3ⁿ  =  (1 - 3ⁿ⁺¹)/(1 - 3) = (1 - 3ⁿ⁺¹)/-2

donc  S = 2(1 - 3ⁿ⁺¹)/- 2 = - 1 + 3ⁿ⁺¹    

Explications étape par étape