Bonjour qui peut m'aider slv et merci

Réponse :

1) montrer que x.y = 1

    √(17+12√2).√(17-12√2) = √(17+12√2)(17-12√2) = √(289 - 288) = 1

2) on pose  m = x + y et p = x - y

    a) calculer  m² et p²

    m² = (x+y)² = (√(17+12√2) + √(17-12√2))²

          = 17+12√2 + 17-12√2 + 2 x.y     or  x.y = 1

          = 34 + 2 = 36     donc  m² = 36

     p² = (x - y)² = x² - 2 x y + y² = 17+12√2 - 2*1 + 17-12√2 = 34 - 2 = 32

donc  p² = 32

     b) déduire une expression plus simple de x et y

               x + y = 6

               x - y = 4√2

           ...........................

              2 x 0 y = 6 + 4√2   ⇔ x = 3 + 2√2

y = 6 - 3 - 2√2 = 3 - 2√2

     c) calculer x³ - y³

           x³ - y³ = (3+2√2)³ - (3 - 2√2)³ = (3+2√2 - 3 + 2√2)((3+2√2)² + (3+2√2)(3 - 2√2) + (3 - 2√2)² = 4√2(9+12√2 + 8 + 9 - 8 + 9 -12√2 + 8)

= 140√2

    a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Explications étape par étape