Mathématiques

Question

1. Quelle est l'image de -2 par la fonction XX-2 ?
2. Sur quel graphique
l'image de -1 est-elle 3 ?
3. Sur quel graphique 0 admet-il deux antécédents ?
4. Donner le tableau de signe de f2.
5. Résoudre graphiquement l'inéquation f,(x)S1.
6. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)>g(x).

Bonjour, je l’ai déjà fais mais je ne suis pas sûr de mes réponses. Pouvez vous répondre aux questions pour que je puisse comparer mes éventuelles erreurs avec vos réponses svp ?
Merci pour votre aide !
1. Quelle est l'image de -2 par la fonction XX-2 ? 2. Sur quel graphique l'image de -1 est-elle 3 ? 3. Sur quel graphique 0 admet-il deux antécédents ? 4. Donne

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Soit la fonction f définie par f(x) = x² - 2.

    f(-2) = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2.

    2) Le graphique numéro 3.

    3) Sur le graphique numéro 2, 0 admet deux antécédents.

    4) f2 c'est la fonction définie par f2(x) = -x² - 2x + 1. Il nous faut les racines de cette fonction donc résoudre f2(x) = 0

    Le discriminant est 8. ([tex]\Delta = b^2 - 4ac[/tex])

    Donc les racines sont:

    [tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{8}}{-2} = -1 + \sqrt{2}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{8}}{-2} = -1 - \sqrt{2}[/tex]

    Ainsi, la fonction f2 est négative sur [tex]]-\infty; -1-\sqrt{2}] \cup [-1+\sqrt{2};+\infty[[/tex] et f2 est positive sur [tex][-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}][/tex]

    5) [tex]x\in]-\infty; -2] \cup [0; +\infty[[/tex]

    6) [tex]x \in [2; -1[ \cup ]3; 4][/tex]

    Bonne journée,

    Thomas

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