Bonjour j’ai besoin d’aide pour ces exercices mais surtout les exercices 1 et 2

Explications étape par étape

Exo1 :

1 ) on a D: 5x - 2y + 12 = 0

supposons que A(0;0)∈D

5*0 - 2*0 +12 = 0

12 = 0 ce qui est Absurde

donc A∉D

supposons que C(0;6)∈D

5*0 - 2*6 + 12 = 0

-12 + 12 = 0

0 = 0

donc C(0;6)∈D

détermination de la pente,

5x - 2y + 12 = 0

2y = 5x + 12

y = 5/2 x+ 6 (selon la formule général d'une fonction affine f(x) = ax + b )

donc la pente "a" vaut

a = 5/2

2 ) on a D': -5x + 9y + 16 = 0

supposons que Z(0;0)∈D'

-5*0 + 9*0 + 16 =0

16 = 0

Absurde

donc Z ∉ D'

supposons que B(5;1)∈D'

-5*5 + 9*1 +16 = 0

-25 + 9 + 16 = 0

-25 + 25 = 0

0 = 0

donc B∈D'

détermination de la pente,

-5x + 9y + 16 = 0

9y = 5x -16

y = 5/9 x - 16/9

la pente a' vaut a' = 5/9

3 ) soit une droite (BC) passant par B et C

donc :

1 = a5 + b

6 = a*0 + b

de là b = 6 et a = -1

si N∈(BC)

y = -1*2 + 6

y = 4

4 ) E est parallèle à D donc elle a la même pente a = 5/2

N∈E

donc :

4 = 5/2 * 2 + b

b = 4 -5

b = -1

donc E: y = 5/2 x - 1

5 ) de même

F est parallèle à D' donc elle a la même pente a = 5/9

N∈E

donc :

4 = 5/9 * 2 + b

b = 26/9

d'où F:y = 5/9 x + 26/9

Exo2 :

1/

-2x + 4 > 0

4 > 2x

2 > x

S = { ]-∞;2[ }

2/

4x² - 6x + 2 > 0

Δ = 36 - 32 = 4 (Δ =b² - 4ac x1 = (-b - √Δ)/2a ; x2 = (-b + √Δ)/2a )

x1 = 4/8 = 1/2 x2 = 1

ériger le tableau de signe mettre le signe de a à l’extérieur des racine et contre signe de a entre les racines

donc S = { ]-∞;1/2[ U ]1;+∞[ } (voilà l'intervalle sur lequel l'expression est positif)

3/

idem que pour la 2/ calcul du déterminant détermination des racines et dressage du tableau de signe enfin remarqué sur quel intervalle l'expression est positif)

en gros

Δ = 4 + 3840 = 3844

x1 = 16/15 x2 = -1

S = { ]-1;16/15[ }

4/

(x + 1)(8x² + 3x)

isolant les deux formules

x + 1 est positif pour sur ]-1;+∞[

étudiant 8x² + 3x

Δ = 9

x1 = -3/8 x2 = 0

8x² + 3x est positif sur ]-∞;-3/8[ U ]0;+∞[

sur ]-3/8;0[ elle est négatif

donc S = { ]-1;-3/8[ U ]0;+∞[ }

5/

dem. déjà faite dans la 4/

S = { ]-∞;-3/8[ U ]0;+∞[ }

6/

pour 2x - 8

elle est positif pour x∈]4;+∞[

pour 3x + 27 elle est positif sur ]-9;+∞[

donc en composant dans un tableau de signe les intervalles on obtient

S = { ]-∞;-9[ U ]4;+∞[ } petite précision hors le contexte de la question (-9 et exclu du domaine de définition de cette fonction)

7/

x³ + x² +x +1 = (x + 1)(x² + 1)

idem que les questions précédentes

on étudie chaque formules indépendamment

on obtient un intervalle où l'expression est positif pour :

(x + 1) S1 = { ]-1;+∞[ }

et S2 = {IR} pour (x²+1)

donc S = { ]-1;+∞[ }