Bonjour , pourriez vous m’aider j’essaie mais je ne comprend toujours pas donc si quelqu’un peux qu’il puisse m’expliquer ceci ...merci d’avance: Soient x et y

bjr

pour faire cet exercice il faut connaître quelques règles sur les inégalités

1)

on peut additionner membre à membre des inégalités de même sens  

-3,6< x < -3,5

-2,5 < y < -2

-3,6 -2,5 < x + y < -3,5 - 2

    -6,1   < x + y <  -5,5

2)

on peut multiplier membre à membre des inégalités de même sens

à condition qu'ils soient tous positifs

-3,6< x < -3,5  (1)

-2,5 < y < -2   (2)

ici tous les membres sont négatifs, on les rend positifs en multipliant

par -1 ; il y a changement de sens

(1) =>    3,6 > -x > 3,5

(2) =>   2,5 > -y > 2

        3,6*2,5 > (-x)*(-y) > 3,5*2

             9     >    xy      >    7

7 < xy < 9

3)

on ne peut pas soustraire membre à membre

-3,6< x < -3,5  (1)

-2,5 < y < -2   (2)

on encadre -y  (comme dans 2) )

-3,6< x < -3,5  (1)

2,5 > -y > 2   (3)

on réécrit (3) de manière à avoir des inégalités de même sens

-3,6< x < -3,5  (1)

2 < -y < 2,5  (4)

on ajoute membre à membre

-3,6 + 2 < x - y < -3,5 + 2,5

  -1,6   < x - y < -1

Réponse :

Explications étape par étape :

■ encadrement de -y :

  2 < -y < 2,5

■ encadr de -x :

  3,5 < -x < 3,6

■ encadr de x+y :

  -6,1 < x+y < -5,5

■ encadr de -x-y :

  5,5 < -x-y < 6,1

■ encadr de -x+y :

   1 < -x+y < 1,6

■ encadr de 4-x+y :

  5 < 4-x+y < 5,6