Bonsoir j’ai besoin qu’on m’aide svppp On donne la fonction homographique suivante : f(x) = 3x + 4 x+2 1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f? 2.

Réponse :

f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)

1) quel est l'ensemble de définition de la fonction f

        Df = ]- ∞ ; - 2[U]- 2 ; + ∞[

2) dresser le tableau de signe de la fonction f

           x          - ∞                - 2                - 4/3                  + ∞

       3 x + 4                  -                    -          0           +

        x + 2                     -       ||          +                       +  

          f(x)                     +        ||          -            0          +

3) montrer que l'on peut mettre la fonction f  sous la forme :

          S(x) = 3  -  2/(x + 2)

      f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)

            = (3 x + 4 + 2 - 2)/(x + 2)

            = (3 x + 6 - 2)/(x + 2)

           = (3 x + 6)/(x + 2)  - 2/(x + 2)

           = 3(x + 2)/(x + 2)  - 2/(x + 2)

           = 3  -  2/(x +2)

 4) dresser le tableau de variation de f  sur son ensemble de définition

            f(x) = 3 - 2/(x+2)

            f '(x) = 2/(x+2)²   2 > 0  et (x +2)² > 0   donc  f '(x) > 0   la fonction f est croissante sur Df

            x     - ∞                                - 2                         + ∞

          f(x)       3 →→→→→→→→→→  + ∞   || - ∞ →→→→→→→→→ 3

                          croissante                        croissante

Explications étape par étape