Bonjour, J’aurais besoin d’aide pour répondre à cette question Car même en regardant la correction je ne comprends pas ce qu’il faut faire En sachant que la que

bjr

on a quatre perches de bois de 5 m le long avec lesquelles on veut former

une pyramide.

SA = SB = SC = SD = 5

Le volume d'une pyramide est

V = (1/3) x aire base x hauteur    

on veut évaluer le volume de la pyramide en fonction de la hauteur h

Pour cela il faut calculer l'aire de la base en fonction de h

(voir figure)

a) le triangle SHC est rectangle en H

SH² + HC² = SC²

 h² +  HC² =  5²   (d'après Pythagore)

 HC² = 25 - h²

b) la base est un carré, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

le triangle CHD est rectangle en H et isocèle HD = HC

 CH² + HD² = DC²  (Pythagore)

    2CH² = DC²

DC² = 2(25 - h²)

DC² carré de la mesure d'un côté de la base est l'aire de cette base

aire base : 2(25 - h²)

Volume de la pyramide

V(h) = (1/3) x 2(25 - h²) x h

      = (2/3)(25h - h³)

variations de V(h)

V'(h) = (2/3)(25 - 3h²)    (on factorise 25 - 3h²)

       = (2/3) (5 - h√3)(5 + h√3)

 ( remarque   0 < h < 5)

h                   0                5/√3                   5

5 - h√3                   +          0            -

5 + h√3                  +                        +

signe V'(h)              +                         -

V(h)                        /                        ∖

le volume admet un maximum pour h = 5/√3 ( ou 5√3/3)

soit pour une hauteur h d'environ  2,9 m