Bonjour tout le monde... Je suis bloqué à ses deux exos merci de m'avoir aider ! 4) Donne l'écriture scientifique de A, B et C. 5) Soit l'expression numérique

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 4 :

• Rappel n°1 :  

aᵇ * aⁿ = [tex]a^{b+n}[/tex]

• Rappel n°2 :  

[tex]\frac{a^b}{a^n}[/tex] = aᵇ⁻ⁿ

• Rappel n°3 :  

( aᵇ )ⁿ = aᵇˣⁿ

• Rappel n°4 :  

un nombre est dit en " écriture scientifique " lorsqu'il est de la forme :   a * 10ⁿ   avec a : nombre décimal compris entre 1 (inclus) et 9 (inclus)

                      n : nombre entier positif ou négatif

a) A = [tex]\frac{49*10^3*6*10^{-10}}{14*10^{-2}}[/tex]

⇔ A = [tex]\frac{49*6}{14}*\frac{10^3*10^{-10}}{10^{-2}}[/tex]

⇒ A = 21 * [tex]\frac{10^{3+(-10)}}{10^{-2}}[/tex]

⇒ A = 21 * [tex]\frac{10^{-7}}{10^{-2}}[/tex]

⇒ A = 21 * [tex]10^{-7-(-2)[/tex]

⇒ A = 21 * [tex]10^{-5}[/tex]

( donnons maintenant l'écriture scientifique de " 21 * [tex]10^{-5}[/tex] " ! )

⇒ A = 2,1 * 10¹ * [tex]10^{-5}[/tex]

⇒ A = 2,1 * [tex]10^{1+(-5)}[/tex]

⇒ A = 2,1 * [tex]10^{-4}[/tex]

b) B = [tex]\frac{18*(10^{-1})^2*45*10^{13}}{9*10^{-23}}[/tex]

⇒ B = [tex]\frac{18*45}{9}[/tex] * [tex]\frac{(10^{-1})^2*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-1*2}*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-2}*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-2+13}}{10^{-23}}[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{11}}{10^{-23}}[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]10^{11-(-23)[/tex]

⇒ B = 90 * [tex]10^{34}[/tex]

( donnons maintenant l'écriture scientifique de " 90 * [tex]10^{34}[/tex] " ! )

⇒ B = 9,0 * 10¹ * [tex]10^{34}[/tex]

⇒ B = 9,0 * [tex]10^{1+34}[/tex]

⇒ B = 9,0 * [tex]10^{35}[/tex]

c) C = [tex]\frac{90000000000*0,00002}{30000000*0,01}[/tex]

⇔ C = [tex]\frac{9*10^{10}*2*10^{-5}}{3*10^7*1*10^{-2}}[/tex]

⇒ C = [tex]\frac{9*2}{3*1}[/tex] * [tex]\frac{10^{10}*10^{-5}}{10^7*10^{-2}}[/tex]

⇒ C = 6 * [tex]\frac{10^{10+(-5)}}{10^{7+(-2)}}[/tex]

⇒ C = 6 * [tex]\frac{10^{5}}{10^{5}}[/tex]

⇒ C = 6 * [tex]10^{5-5}[/tex]

⇒ C = 6 * 10⁰

⇒ C = 6 * 1

⇒ C = 6

Exercice 5 :

a) A = 2 * 10² + 10¹ + 10⁻¹ + 2 * 10⁻²

⇔ A = 2 * 100 + 10 + 0,1 + 2 * 0,01

⇒ A = 200 + 10 + 0,1 + 0,02

⇒ A = 210,12

b) A = 210,12

⇔ A = 2,1012 * 10²

c) A = 2,1012 * 10²

⇔ A = 21 012 * 10⁻⁴ * 10²

⇒ A = 21 012 * [tex]10^{-4+2}[/tex]

⇒ A = 21 012 * [tex]10^{-2}[/tex]

d) A = 210,12

⇔ A = 210 + 0,12

⇔ A = 210 + [tex]\frac{12}{100}[/tex]

( simplifions la fraction "  [tex]\frac{12}{100}[/tex] " par 4 ! )

⇒ A = 210 + [tex]\frac{3*4}{25*4}[/tex]

⇒ A = 210 + [tex]\frac{3}{25}[/tex]