Un champ en rectangle possede un perimetre de 840 m .la largeur est de 3/4 de la longueur quelles sont les dimensions de ce champ

Bonsoir.

Périmètre du champ = ( Longueur  +  largeur )   multiplié par  2  =  840 m.

Longueur  + largeur  =  Périmètre  :  2  =  840 m  :  2  =  420 m.

Longueur  =  x

largeur  = 3 /4 x.

x  +  3/4 x  =  420

4 x/4  +  3/4 x  =  420.

7/4 x  =  420.

x  =  ( 420  multiplié par  4  )  :  7  =  240.

La longueur du champ  =  240 m.

La largeur du champ  =  ( 240 m  multiplié par  3  )  :  4  =  180 m.

Preuve : Périmètre du champ  =  ( 240 m  +  180 m  )  multiplié par 2  =  840 m.

J'espère avoir pu t'aider.

Bonsoir ! ;)

Réponse :

• Rappel :  On considère un rectangle de longueur L et de largeur l. Le périmètre P de ce rectangle se calcule à l'aide de la formule :   P = 2 * ( L + l ).

On désigne ici par " x " la longueur du champ rectangulaire.

1. " La largeur vaut  [tex]\frac{3}{4}[/tex] de la longueur " : cela signifie donc que la largeur vaut [tex]\frac{3}{4}x[/tex].
2. " Un champ en rectangle possède un périmètre de 840 m " : cela signifie donc que : 2 ( x + [tex]\frac{3}{4}x[/tex] ) = 840.

2 ( x + [tex]\frac{3}{4}x[/tex] ) = 840

⇔ x + [tex]\frac{3}{4}x[/tex] = [tex]\frac{840}{2}[/tex]

⇒ x + [tex]\frac{3}{4}x[/tex] = 420

⇒ [tex]\frac{7}{4}x[/tex] = 420

⇒ x = [tex]\frac{420}{(\frac{7}{4} )}[/tex]

⇒ x = 240

Ainsi, la longueur du champ rectangulaire vaut 240 m.

On en déduit alors que la largeur du champ rectangulaire vaut [tex]\frac{3}{4}[/tex] * 240 soit 180 m.

Vérification :

On a bien : 2 * (240 + 180) = 840.

Les résultats que nous avons déterminés précédemment semblent donc corrects !