Bonjour, besoin d'aide pour un exercice de math, si possible avec les explications merci d'avance.......

Réponse :

1) exprimer A en fonction de x, puis simplifier cette écriture

     A = x² + (4 - x)²

  simplifier cette écriture  A = x² + 16 - 8 x + x²

                                            = 2 x² - 8 x + 16

2) démontrer que le problème posé revient à résoudre 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

        A ≤ 10 cm²  ⇔  2 x² - 8 x + 16 ≤ 10 ⇔  2 x² - 8 x + 16 - 10 ≤ 0

⇔ 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

3) résoudre graphiquement l'inéquation  2 x² - 8 x + 6 ≤ 0, expliquer votre démarche

tout d'abord, il faut tracer la parabole A1(x) =  2 x² - 8 x + 6

pour cela il faut procéder ainsi :  2(x² - 4 x + 3) ⇔ 2(x² - 4 x + 4 - 4 + 3)

⇔ 2(x² - 4 x + 4 - 1)  ⇔2((x - 2)² - 1) le sommet de la parabole est S(2 ; - 1)  

la parabole coupe l'axe des abscisses  2((x - 2)² - 1) = 0

⇔ (x - 2 +1)(x - 2 - 1) = 0  ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 ; x = 3

     x     0                            2                         4

   A1(x)  6→→→→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→  6

                décroissante             croissante

tu peux tracer la courbe aisément

résoudre graphiquement  ⇔ S = [1 ; 3]  

4) vérifier que 2 x² - 8 x + 6 = (2 x - 2)(x - 3)

    on reprend la forme canonique de A1(x) = 2((x - 2)²- 1)

⇔ 2((x - 2 + 1)(x - 2 - 1)  ⇔ 2(x - 1)((x - 3)  ⇔ (2 x - 2)(x - 3)

5) construire le tableau de signes du produit (2 x - 2)(x - 3) puis résoudre

2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

      x        0                 1                 3               4

  2 x - 2              -        0       +                +

  x - 3                 -                  -        0       +

     P                  +         0       -        0       +

l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = [1 ; 3]

6) quelles sont les valeurs possibles de x telles que l'aire A ≤ 10 cm²

    les valeurs possibles de x  sont comprises entre 1 et 3

     on peut écrire    1 ≤ x ≤ 3    

Explications étape par étape