Bonsoir, j'ai un souci avec ce devoir, je ne sais pas comment chercher la recette totale. Pourriez-vous m'aider? En attendant votre réponse, je vous souhaite dé

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Le côut total est donné par:

Ct = 5q3 + 10q²-50q+100, où q est le nombre d'unité produite.

Comme chaque q sera vendu 25G, la recette totale sera Rt=25q.

Maximiser le profit revient à maximiser Rt-Ct.

Rt-Ct= -5q3 - 10 q² +75q - 100

Pour trouver le maximum, on appelle f(q)= Rt-Ct = -5q3 - 10 q² +75q - 100, et on dérive cette fonction.

f'(q)= -15q² - 20q + 75 = - 5 (3q²+ 4q - 15)

Δ = 16 + 4x15x3 = 196 = 14²

les racines du polynôme sont donc -3 et 5/3.

Un tableau de signe montre que f'(q) est négative sur ]-∞;-3[, positive sur ]-3;5/3[ et négative sur ]5/3;+∞[

Le maximum de f est donc atteint en 5/3. Pour savoir combien de jouets fabriquer, il faut donc essayer les deux nombres entiers les plus proches (on ne peut pas fabriquer de demi jouet).

f(1)= -5-10+75-100 = -40

f(2)=-40-40+150-100=-30

On vérifie d'ailleurs:

f(3)=-135-90+225-100=-100 redevient négatif.

Sauf erreur de ma part, maximiser le profit est donc ici limiter les pertes, en produisant 2 unités.