Hiiii ;3 vous pouvez m'aider? Soit f une fonction définie sur R par: f(x)= -3x² + 6x 1) Etudier la parité de f 2) Déterminer la fonction dérivée f' de f 3) Etud

Réponse :

f(x) = - 3 x² + 6 x   définie sur R

1) étudier la parité de f

  f(-x) = - 3*(- x)² + 6(-x) = - 3 x² - 6 x   f n'est ni paire ni impaire

2) déterminer la fonction dérivée f ' de f

    f '(x) = - 6 x + 6

3) étudier le signe de f '(x)

   x   - ∞              1               + ∞

 f'(x)            +      0        -

f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]-∞ ; 1]  et f '(x) ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; + ∞[

4) en déduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation

f '(x) ≥ 0  ⇒ f est croissante sur R

f '(x) ≤ 0 ⇒ f est décroissante sur R

  x  - ∞                          1                           + ∞

f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→  3 →→→→→→→→→→→→ - ∞

5) montrer que f admet un maximum que l'on précisera

    f admet un maximum lorsque  f' (x) = 0 ⇔ f '(x) = - 6 x + 6 = 0  ⇔ x = 6/6 = 1

    f(1) = - 3*1² + 6*1 = 3  

  le maximum de la fonction f est  f(1) = 3

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -3x² + 6x sur IR

■ 1°) f(-x) = -3x² - 6x ≠ f(x) --> f n' est pas paire !

              ≠ -f(x) --> f n' est pas impaire non plus !

■ 2°) et 3°) f ' (x) = -6x + 6 = 6(1-x) négative pour x > 1 .

■ 4°) tableau :

        x --> -∞        -2    -1     0    1      2      3     4   +∞

    f ' (x) ->                     +          0             -

      f(x) --> -∞      -24  -9     0    3     0     -9   -24  -∞

■ 5°) Maximum = (1 ; 3) .

■ remarque :

le graphique est une Parabole en ∩ admettant un Maximum

et un axe de symétrie vertical d' équation x = 1 .