bonjour veuillez m'aider à résoudre cette exercice au plus vite possible merci d avance ​

Réponse :

1) faire une figure à main levée

                                                          xP

                                                         /

                       xA..............................xI..............................xN                    

                                                     /

                                                 x/L

      ^PAI = 85°

      ^PIN = 128°

      ^NLI = 43°

j'ai pas les moyens pour la compléter

2) calculer l'angle ^AIP

puisque les points A ; I et N sont alignés, on peut donc écrire

^AIN = 180° = ^AIP + ^PIN  ⇔ ^AIP = 180° - ^PIN  ⇔ ^AIP = 180 - 128 = 52°

déterminer si les droites (LN) et (AP) sont //

il faut montrer que les angles ^PAI = ^LNI  et sont alternes-internes

^LIN = ^AIP = 52° (angles opposés par le sommet)

^LNI = 180° - (43+52) = 85°

Donc  ^PAI = ^LNI = 85° et sont alternes-internes

donc par réciprocité ; les droites (LN) et (AP) sont donc //

3) déterminer la nature du quadrilatère LNPA

  puisque AP = LN  et  (AP) //(LN)  donc vec(AP) = vec(LN)  par conséquent le quadrilatère LNPA est un parallélogramme      

Explications étape par étape