Bonjour pouvez-vous m’aider à faire l’exercice numéro 2 svp sa serai très gentil de votre part :)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Angle ECD =  angle ABE  donc les droites AB et CD sont parallèles.

Les points AED et DEC sont alignés

Configuration de Thalés

1/  AE / ED = BE / EC

    3 / ED = 2 / 4

⇔ 2 ED = 12

⇔ ED = 6

Donc AD = AE + ED = 3 + 6

           AD = 9

BE / EC = AB / CD

2 / 4 = AB / 6

⇔ 1 / 2 = AB / 6

⇔ 6 = 2 AB

⇔ AB = 3

2/     A AEB  et    A CED

Formule de Héron

A = [tex]\sqrt{s ( s - a) ( s - b ) (s - c)}[/tex]

A AEB

Périmètre = 3 + 3 + 2 = 8

Semi périmètre = 4

A AEB = [tex]\sqrt{4 (4-3) (4-3) (4-2)}[/tex] = [tex]\sqrt{8}[/tex]

A CED

Périmètre = 6 + 6 + 4 = 16

Semi périmètre = 8 = 2√2

A CED = [tex]\sqrt{8 ( 8-6) (8-6) (8-4)}[/tex]

⇔ A CED = [tex]\sqrt{8 * 2 * 2 *4}[/tex]

⇔ A CED = √128 = 8√2

2√2 / 8√2  = 1/ 4

A AEB = 1/4  A CED