Vérifier l'identité : bonjour, pourriez vous me dire quelle est la formule appliquée pour passer de l'égalité soulignée a la suivante ? Merci bcp​

Réponse :

Bonjour, quelqu'un t'a apparemment aidé dans les commentaires du sujet, mais la réponse n'est pas "officielle"...

Je l'ajoute ici mais je t'oblige pas à cliquer sur "Merci".

On a la formule bien connue : [tex]\forall x \in \mathbb{R}, cos^2(x)+sin^2(x)=1.\\[/tex]

On peut donc transformer de ces façons :

[tex]\forall x \in \mathbb{R}, cos^2(x)=1-sin^2(x).\\[/tex]  (1)

[tex]\forall x \in \mathbb{R}, sin^2(x)=1-cos^2(x).\\[/tex]  (2)

Evidemment, le x ici peut aussi être remplacé par y (ce sont des formules qui fonctionnent pour tout réel).

On prend donc (1) avec y et (2) avec x dans la formule de l'énoncé.

On obtient bien :

[tex]\forall x\in\mathbb{R}, \forall y\in\mathbb{R}, sin^2(x)-cos^2(y)=sin^2(x)sin^2(x)-cos^2(x)cos^2(y)=sin^2(x)(1-cos^2(y))-(1-sin^2(x))cos^2(y).[/tex]

Voilà, au moins là c'est bien clair.

Bonne journée !