Bonjour j'ai besoin d'aide avec cet exercice de math je ne comprends pas

Réponse :

comparer f(x1) et f(x2)

x1 ∈]- ∞ ; 0[  et  x2 ∈ ]-∞ ; 0[  tels que x1 ≤ x2

f(x1) = - 2 x³1

f(x2) = - 2 x³2

................................

f(x1) - f(x2) = - 2 x³1 + 2 x³2 = - 2(x³1 - x³2) = - 2(x1 - x2)(x²1 + x1x2 + x²2)

or   x²1 + x1x2 + x²2 > 0

et  x1 - x2 ≤ 0    donc  - 2(x1 - x2)(x²1 + x1x2 + x²2) ≥ 0

⇔  f(x1) - f(x2) ≥ 0   ⇔ f(x1) ≥ f(x2)

b) en déduire le sens de variation de f

           f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[

c) calculer f(0) puis dresser le tableau de variation de f sur ]- ∞ ; 0]

        f(0) = 2*0 = 0

       x      - ∞                          0

       f(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→ 0

                     décroissante

Explications étape par étape

Réponse:

1) comparaison de f(x1) et f(x2)

Explications étape par étape:

x1

[tex] x1 \leqslant x2 = = > {x1}^{3} \leqslant {x2}^{3} \\ - 2 \times {x1}^{3} \geqslant - 2 \times {x2}^{3} \\ [/tex] donc f(x1)est supérieure à f(x2).