Pourriez vous m’aidez à la question b je ne vois pas le rapport avec l’exercice? Pour la à) je trouve y=1/7x+25/7

Réponse :

g(x) = √(2 x + 1)    définie sur ]-1/2 ; + ∞[

a) déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 24

   la dérivée de la fonction g est  g '(x) = u '/2√u

avec u = 2 x + 1 ⇒ u ' = 2   donc  g '(x) = 2/2√(2 x + 1) = 1/√(2 x + 1)

f '(24) = 1/√(2*24+1) = 1/√49 = 1/7

f(24) = √(2*24+1) = √49 = 7

y = f(24) + f '(24)(x - 24)  ⇔ y = 7 + 1/7(x - 24) = 1/7) x + 7 - 24/7

donc y = 1/7) x + 25/7  l'équation de la tangente à C

b) en déduire sans calculatrice que √51 ≤ 50/7

sachant que g est concave sur l'intervalle ]-1/2 ; + ∞[  ceal veut dire que la courbe de g est en dessous de la tangente

⇔  g(x) ≤ y   ⇔ √(2 x + 1) ≤  1/7) x + 25/7  ⇔ √(2*25 + 1) ≤ 1/7)*25 + 25/7

⇔ √51 ≤ 50/7

Explications étape par étape