Pendant une éxperience l'altitude en metre d'un projectile lancé à partir du sol est donné à l'instant t en seconde par la formule:h(t)= -5t²+100t. 1) a) Factor
Question
Pendant une éxperience l'altitude en metre d'un projectile lancé à partir du sol est donné à l'instant t en seconde par la formule:h(t)= -5t²+100t.
1) a) Factoriser h(t) puis montrer par une resolution d'equation que l'équation h(t)=0 a deux solution 0 et 20.
b) En deduire l'instant ou le projectile retombe au sol
2a) En faisant un tableau de valeurs ou une representation graphique de h votre calculatrice conjecturer l'altitude maximale du pojectile et l'instant à laquelle cette altitude est atteinte (pas de justification sur la copie)
b) Montrer que h(t)= -5(t-10)²+500
Construire le tableau de variation h
justifier votre conjecture du 2a) à l'aide du tableau
3a) verifier que h(t)-320=-5(t-16)(t-4)
b) Trouver par une methode algebrique la periode pendant laquelle l'altitude du projectile est superieur a 320 metres
J'aurais besoin d'aide sur cette exercice svp
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonsoir
h(t) = -5t²+100t
1a)
h(t) = t( -5t+100)
h(t) = 0 soit
t = 0 ou t = -100/-5 = 20
Le projectile retombera au sol au bout de 20 secondes
2)
Voir pièce jointe
Sinon la dérivée h ' (t) = -10t +100
h ' (t) = 0 pour t = 10
tableau
t 0 10 20
h' (t) positive 0 négative
h(t) 0 croissante 500 décroissante 0
b)
h(t) = -5(t-10)²+500
h(t) = -5( t²- 20t + 100) +500
h(t) = -5t² + 100t ce qu'il fallait démontrer
3a)
h(t) - 320 = -5(t-16)(t- 4)
5t² +100t -320 = -5( t² - 4t - 16t + 64)
5t² + 100t - 320 = 5t² +100t -320 ce qu'il fallait démontrer
b)
h(t) = 320
-5t² +100t - 320 = 0
delta = 10000 - 6400 = 3600
Vdelta = 60
deux solutions
x' = (-100 + 60) / -10 = 4
x" = (-100 - 60) / -10 = 16
h(t) > 320 pour 4 < t < 16Autres questions
