Bonsoir! j'ai un exercice sur la trigonométrie, on dit de démontrer que: sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²xcos²x. Merci d'avance !​

Salut!!

Explications étape par étape:

(Sin⁶x+Cos⁶x=(Sin²x)³+(Cos²x)³-2sin²xcos²x

Sin⁶x+Cos⁶x=(Sin²x+cos²x) [(Sin²x)²+ (cos²x)²-sin²xcos²x)]-2sin²xcos²x

= (Sin²x+cos²x).(Sin⁴x-Sin²xcos²x+cos⁴x)

= (sin²x+cos²x).[(Sin²x)²+ (cos²x)²-2Sin²xcos²-Sin²xcos²x

= 1- 3Sin²x

Explication:

a⁶+b⁶=(a³+b³)²-2a³b³

a³+b³=a²+3a²b+3ab²+b³=>

(a+b) (a²-ab+b²)

Sin²x+cos²x=1

Réponse :

démontrer que:

sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x

on pose  p = sin² x

 sin²x + cos²x = 1  ⇔ p + cos²x = 1   ⇒  cos² x = 1 - p

sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x   ⇔ (sin²x)³ + (cos²x)³ = 1 - 3sin²xcos²x

⇔ p³ + (1 - p)³ = 1 - 3 p (1 - p)  

or (1 - p)³ = (1 - p)(1 - 2 p + p²) = 1 - 2 p + p² - p + 2 p² - p³ = 1 - 3 p + 3 p²-p³

donc   p³ + 1 - 3 p + 3 p²-p³ = 1 - 3 p + 3 p²

⇔ 1 - 3 p + 3 p² = 1 - 3 p + 3 p²   donc  on abouti à la même expression donc l'égalité est vérifiée

Explications étape par étape