20 POINTS Bonjour, Je suis bloqué sur cet exercice, j'ai besoin d'aide svp

Réponse :

Explications étape par étape

■ Tu es un gros menteur :

Tu promets 20 points alors qu' on en aura seulement 8 ...

Tu as berné Eve, mais Tu ne nous aura pas aussi facilement ! ☺

■ les Sommes calculées ci-dessous seront toujours

les sommes des 10 premiers termes de Uo à U9 inclus !

■ a) Uo = 0,5 ; U1 = 1 ; U2 = 2 ; U3 = 4 ; ...

(Un) est une suite géométrique ( croissante ) de raison q = 2

Som de Uo à U9 inclus = 0,5 (2puiss(10) - 1) = 511,5

■ b) Uo = -5 ; U1 = 0 ; U2 = 5 ; U3 = 10 ; ...

(Un) est une suite arithmétique de raison r = 5 .

Som = 5 (-5 + 40) = 5 * 35 = 175

■ c) Uo = 7 ; U1 = 7³/3 ; U2 = 7puiss(5) / 9 ; U3 = 7puiss(7) / 27 ; ...

(Un) est une suite géom de raison q = 49/3

Som = 7 ((49/3)puiss(10) - 1) / (46/3) ≈ 6,17x10puiss(11) environ !

≈ 617 milliards environ !

■ d) Uo = 10 ; U1 = 10,5 ; U2 = 11 ; U3 = 11,5 ; ...

(Un) est une suite arithm de raison r = 0,5

Som = 5 (10 + 14,5) = 5 * 24,5 = 122,5 .

■ e) Uo = 16 ; U1 = 8 ; U2 = 4 ; U3 = 2 ; U4 = 1 ; U5 = 0,5 ; ...

(Un) est une suite géom décroissante de raison q = 0,5

Som = 16 * (1 - 0,5puiss(10)) / 0,5 ≈ 32 * 0,999 ≈ 31,97

■ f) Uo = 1 ; U1 = 1 ; U2 = 1 ; ...

(Un) est une suite constante ou "monotone"

Som = 10

■ g) Uo = 2 ; U1 = 2 / (√2 - 1) ≈ 4,83 ; U2 ≈ 8,83 ; U3 ≈ 14,49 ; ...

(Un) est une suite croissante

on aurait intérêt à étudier d' abord Vn = Un + 2(1+√2)

Vo ≈ 6,828 ; V1 ≈ 9,657 ; V2 ≈ 13,657 ; V3 ≈ 19,314 ; ...

(Vn) est une suite géom croissante

de terme initial Vo = 4 + 2√2

et de raison q = √2

Som de Vo à V9 inclus = 6,828 * ((√2)puiss10 - 1) / (√2 - 1) ≈ 511

donc Som de Uo à U9 inclus ≈ 511 - 20(1 +√2) ≈ 463 .

■ h) Uo = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 0 ; U3 = 1 ; ...

(Un) est une suite alternée possédant seulement 2 valeurs ( zéro et 1 )

Un = 0,5 - 0,5 * (-1)puiss(n)

on aurait intérêt à étudier d' abord Wn = Un - 0,5

Wo = -0,5 ; W1 = 0,5 ; W2 = -0,5 ; W3 = 0,5 ; ...

Som de Wo à W9 inclus = zéro

donc Som de Uo à U9 inclus = 5 .

Réponse :

1) dans chacun des cas, dire si la suite définie sur N est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre  donner le premier terme et la raison si la suite est arithmétique ou géométrique

1) a)  U0 = 1/2  et Un+1 = 2Un  ⇔ (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 1/2 et de raison q = 2

   b) Un = 5 n - 5  ⇔ (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0= -5 et de raison r = 5

   c) Un = 7²ⁿ⁺¹/3ⁿ  n'est ni arithmétique ni géométrique

   d) Un+1 - Un = 1/2  et U0 = 10 ⇔ (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 10 et de raison r = 1/2

   e) U0 = 16  et Un+1 = Un - (1/2)Un = 1/2)Un  ⇔ (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 16 et de raison q = 1/2

   f)  Un+1 = √Un   et U0 = 1  ⇔ (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 1 et de raison  q = 1

  g) U0 = 2  et  Un = 2 x (1 - (√2)ⁿ⁺¹)/(1 - √2) ⇔ (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 2 et de raison  q = √2

  h) Un+1 = 1 - Un  et U0 = 0  ⇔ (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 0 et de raison r = 1

2) pour chacune des suites précédentes, préciser si la suite est monotone ou non, si c'est le cas donner son sens de variation

  a) U0 = 1/2 et Un+1 = 2Un  est une suite monotone

              Un+1/Un = 2 > 1  donc  (Un) est croissante sur N

   b) Un = 5 n - 5  est une suite monotone

        Un+1 - Un = 5(n+1) - 5 - (5 n - 5) = 5 n + 5 - 5 - 5 n + 5 = 5 > 0

      donc (Un) est croissante sur N

   d) Un+1 - Un = 1/2  et U0 = 10   est monotone

       Un+1 - Un > 0  donc (Un) est croissante sur N

voilà vous terminer ce qui reste

Explications étape par étape