Bonjour voici un exercice sur la parité d'une fonction sur une courbe representative, merci d'avance ​

Réponse :

A(-1,-2) appartient à la courbe puisque si vous remplacez dans l'équation donné x par -1 vous aurez -2

La même démarche permet de prouver que B n'appartient pas à la courbe

L'ordonné du point d'abscisse 3/2 est 1/2. Il suffit de remplacer x par 3/2 et calculer. (3/2,1/2)

(2,4) et (-2,4)

La fonction est paire.

Explications étape par étape

 Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 1 :

1. a) Pour savoir si le point A(- 1 ; - 2) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " - 1 " et de voir si le résultat final est " - 2 " !

f (x) = 2x² - 4

donc f (- 1) = 2 * (- 1)² - 4

⇒ f (- 1) = - 2

Comme - 2 = - 2, on en déduit que le point A appartient bien à C(f).

b) Pour savoir si le point B(3 ; 6) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " 3 " et de voir si le résultat final est " 6 " !

f (x) = 2x² - 4

donc f (3) = 2 * 3² - 4

⇒ f (3) = 14

Comme 14 ≠ 6, on en déduit que le point B n'appartient pas à C(f).

2) Pour déterminer les coordonnées du point d'abscisse [tex]\frac{3}{2}[/tex] appartenant à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par "  [tex]\frac{3}{2}[/tex] " !

f (x) = 2x² - 4

donc f ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) = 2 * ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] )² - 4

⇒ f ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Ainsi, les coordonnées complètes du point d'abscisse [tex]\frac{3}{2}[/tex] appartenant à C(f) sont : ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ; [tex]\frac{1}{2}[/tex] ).

3) Pour déterminer les coordonnées des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f), il suffit de résoudre l'équation : 2x² - 4 = 4 !

2x² - 4 = 4

⇒ 2x² = 4 + 4

⇒ 2x² = 8

⇒ x² = 8 / 2

⇒ x² = 4

⇒ x = [tex]\sqrt{4}[/tex]            ou         x = - [tex]\sqrt{4}[/tex]  

⇒ x = 2              ou         x = - 2

Ainsi, les coordonnées complètes des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f) sont : ( 2 ; 4 ) ou ( - 2 ; 4 ).

4) Rappel :  - une fonction est dite " paire " si f (- x) = f (x).

                   - une fonction est dite " impaire " si f (- x) = - f (x).

f (x) = 2x² - 4

⇒ f (- x) = 2 * (- x)² - 4

⇒ f (- x) = 2x² - 4

⇒ f (- x) = f (x)

La fonction f est donc paire.