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Question

Bonjour, je bloque sur cet exercice (veuillez considerer le fichier ci-dessous)

Soit SBCDA une pyramide régulière de base carrée telle que :

-(SH) est perpendiculaire à la base.

-SH = 6 cm -AB = 5 cm

1. Calculer SC. Arrondissez au centième.

2. Calculez le volume V de cette pyramide
Bonjour, je bloque sur cet exercice (veuillez considerer le fichier ci-dessous) Soit SBCDA une pyramide régulière de base carrée telle que : -(SH) est perpendic

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1. Pour calculer SC on va procéder à plusieurs étapes :

    a) Pythagore dans DCH pour trouver CH

    La pyramide SBCDA est une pyramide régulière de base carrée. Or, les diagonales d'un carré sont de même longueur, se coupent perpendiculairement en leur milieu donc on peut raisonner ainsi :

    Dans le triangle DCH rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :

    DC² = DH² + CH²

    Or DH = CH

    DC² = 2*CH²

    CH² = DC²/2

    Or DC = AB

    CH² = AB²/2

    CH² = 5²/2

    CH² = 25/2

    CH² = 12,5

    CH = √(12,5) cm

    * Pythagore dans SCH pour trouver SC

    On sait que (SH) est perpendiculaire à la base donc SCH est rectangle en H.

    Dans le triangle SCH rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore :

    SC² = SH² + HC²

    SC² = 6² + [√(12,5)]²

    SC² = 36 + 12,5

    SC² = 48,5

    SC = √(48,5)

    SC ≈ 6,96 cm

    2. Calcul du Volume de la Pyramide :

    On sait que la formule du volume d'une pyramide à base carrée est :

    V = (Aire de la base * Hauteur)/3

    V = (AB*AD * SH)/3

    V = (AB*AB * SH)/3

    V = (5*5*6)/3

    V = 150/3

    V = 50 cm³

    En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions là dessus, bonne journée !

    Fiona (:

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