Bonjour je suis en premiere et j'aimerais que vous me dites si mes résultats sont justes. P(1)=0 P'(0)=-4 P'(1)= 6 2) 4ax^3 + 2bx + x 3) je ne trouve pas pouvez

Réponse :

Explications étape par étape :

■ grâce à notre Ami Caylus qui est parti de P(x) = ax4 + bx² + cx

au lieu de partir bêtement - comme moi - d' un Polynôme en x³ comme plus ou moins suggéré par le Demandeur ... je peux corriger correctement :

■ P(x) = ax4 + bx² + cx  

   avec P(1) = 0 ; P ' (0) = -4 ; et P ' (1) = +6

   P(1) = a + b + c = 0 donne c = -a - b .

■ donc P(x) = ax4 + bx² - (a+b)x

  d' où P ' (x) = 4ax³ + 2bx - a - b

            P ' (0) = -a - b = -4 --> b = 4 - a .

            P ' (1) = 4a + 2b - a - b = 3a + b = 6 --> b = 6 - 3a .

■ on a donc 4 - a = 6 - 3a

                        2a = 2

                          a = 1

                          b = 3

                          c = -4 .

■ conclusion :

P(x) = x4 + 3x² - 4x = x(x³ + 3x - 4) = x(x-1) (x²+x+4)

P ' (x) = 4x³ + 6x - 4

■ MERCI cher Caylus !