Bonjour, s'il vous olsit pouvez-vous m'aider a cet exercice je ne comprends pas ca serait très gentil de vitre part ! Exercice 2. On considère la suite (un)n dé
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour, s'il vous olsit pouvez-vous m'aider a cet exercice je ne comprends pas ca serait très gentil de vitre part ! Exercice 2. On considère la suite (un)n définie par :
1
Un+1
-Un,
2
pour tout n EN
et
Uo = 3.
(1) Exprimer Un en fonction de n.
(2) Exprimer Sn = uo + ui + ... +un en fonction de N, puis calculer sa limite.
(3) On considère la suite (Un)n définie par :
Vn+1 = Un + 2, pour tout ne N et vo = 7.
2
(a) Démontrer par récurrence : Un > 4, pour tout n e N.
(b) Montrer que la suite (Un)n est monotone, c'est à dire croissante ou décroissante.
1
1
Un+1
-Un,
2
pour tout n EN
et
Uo = 3.
(1) Exprimer Un en fonction de n.
(2) Exprimer Sn = uo + ui + ... +un en fonction de N, puis calculer sa limite.
(3) On considère la suite (Un)n définie par :
Vn+1 = Un + 2, pour tout ne N et vo = 7.
2
(a) Démontrer par récurrence : Un > 4, pour tout n e N.
(b) Montrer que la suite (Un)n est monotone, c'est à dire croissante ou décroissante.
1
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Un+1 - Un = 2 pour tout n ∈ N et U0 = 3
(1) exprimer Un en fonction de n
Un = 3 + 2 n
(2) exprimer Sn = U0+U1 + ... + Un en fonction de n, puis calculer sa limité
U1 = 3 + 2*1 = 5
U2 = 3 + 4 = 7
U3 = 3 + 6 = 9
.
.
Un = 3 + 2 n
.........................................
Sn = U0+ U1+...+Un = 3 + 5 + 7 + .....+ 3+2n = (3+3+2n)(n+1)/2 =
Sn = (6+2n)(n+1)/2 = 6 n + 6 + 2 n² + 2 n)/2 = n² + 4 n + 6
Lim Sn = lim (n² + 4 n + 6) = lim n² = + ∞
n→+∞ n→+∞ n→+∞
Explications étape par étape