pouvez-vous m'aider svp ? je ne suis pas encore arrivé dans l'exponentiel ​

Réponse :

Explications étape par étape

bonjour, nous devons résoudre

(1) [tex]z_1 + \overline{z_2}=3+2i[/tex]

(2) [tex]i\overline{z_1}+z_2=3[/tex]

on peut prendre le confugué de (1)

(1') [tex]\overline{z_1}+z_2=3-2i[/tex]

ça nous donne une expression de z_2 en fonction de z_1 et on remplace dans (2)

[tex]i\overline{z_1}+3-2i-\overline{z_1}=3[/tex]

[tex]<=> (i-1)\overline{z_1}=2i\\<=> \overline{z_1}=\dfrac{2i}{i-1}=\dfrac{2i(i+1)}{(i-1)(i+1)}=\dfrac{2i(i+1)}{i^2-1}=\dfrac{2i(i+1)}{-2}=-i(i+1)=-i^2-i=1-i[/tex]

donc [tex]z_1=1+i[/tex]

et de (2)

        [tex]z_2=3-i(1-i)=3-i+i^2=3-i-1=2-i[/tex]

n'hésite pas si tu as des questions