Bonjour, aidez moi svp, voici l'exercice: Est-il possible qu'une certaine année il n'y ait aucun vendredi 13? (il faut démontrer :c)

Si le 13 mars  tombe un samedi
Le 13 Avril tombe mardi
Le 13 Mai tombe jeudi
Le 13 Juin tombe dimanche
Le 13 Juillet tombe mardi
Le 13 aout tombe un vendredi
Le 13 septembre tombe un lundi
Le 13 octobre tombe un mercredi
Le 13 novembre tombe un vendredi
Le 13 décembre tombe un dimanche

Comme tous les jours de la semaine sont dans la liste, quel que soit le jour du départ (le 13 mars), tous les jours de la semaine apparaitront dans le reste de la liste, et il y aura au moins un vendredi 13

si l'année est bissextile et commence un lundi (=1 modulo 7)
-en janvier, 13 est congrue à -1 modulo 7 => Samedi
-en février, -1+31=30, 30 est congrue à 2 modulo 7 => Mardi
-en mars, 2+29 = 31, 31 est congrue à 3 modulo 7 => Mercredi
-en avril, 3+31= 34, 34 est congrue à -1 modulo 7 => Samedi
-en mai, -1+30=29, 29 est congrue à 1 modulo 7 => Lundi
-en juin, 1+31=32, 32 est congrue à 4 modulo 7 =>  Jeudi
-en juillet, 4+30=34, 34 est congrue à -1 modulo 7 => Samedi
-en août, -1+31=30, 30 est congrue à 2 modulo 7 => Mardi
-en septembre, 2+31=33, 33 est congrue à -2 modulo 7 => VENDREDI
-en octobre, -2+30 = 28, 28 est congrue à 0 modulo 7 => Dimanche
-en novembre, 0+31=31, 31 est congrue à 3 modulo 7 => Mercredi
-décembre, 3+30 = 33, 33 est congrue à -2 modulo 7 => VENDREDI

si l'année n'est pas bissextile et commence un lundi (=1 modulo 7)
-en janvier, 13 est congrue à -1 modulo 7 => Samedi
-en février, -1+31=30, 30 est congrue à 2 modulo 7 => Mardi
-en mars, 2+28 = 30, 30 est congrue à 2 modulo 7 => Mardi
-en avril, 2+31= 33, 33 est congrue à -2 modulo 7 => VENDREDI
-en mai, -2+30=28, 28 est congrue à 0 modulo 7 => Dimanche
-en juin, 0+31=31, 31 est congrue à 3 modulo 7 =>  Mercredi
-en juillet, 3+30=33, 33 est congrue à -2 modulo 7 => VENDREDI
-en août, -2+31=29, 29 est congrue à 1 modulo 7 => Lundi
-en septembre, 1+31=32, 32 est congrue à -3 modulo 7 => Jeudi
-en octobre, -3+30 = 27, 27 est congrue à -1 modulo 7 => Samedi
-en novembre, -1+31=30, 30 est congrue à 2 modulo 7 => Mardi
-décembre, 2+30 = 32, 32 est congrue à -3 modulo 7 => Jeudi

On vois bien que quelle que soit le type d'année, si l'année commence par un lundi, il y aura au moins 1 vendredi 13. De puis tout les jour sont représentés ainsi, si l'année commence par un autre jour (c'est à dire si l'on considère que 1modulo7 est autre qu'un lundi), il y aura tout de même au moins un vendredi 13..