Bonjour, ça fait une heure que je suis sur cette exercice le numéro 20. C’est sur les vecteurs la relation de Chasles. Je dis pas non à un peu d’aide vraimenttt

Réponse :

montrer à l'aide de la relation de Chasles que:

a)  vec(u) = 3 vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)

soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)

selon la relation de Chasles :  vec(MB) = vec(MA) + vec(AB)

et vec(MC) = vec(MA) + vec(AC)

donc vec(u) = 2vec(MA) - 3((vec(MA) + vec(AB)) + 4((vec(MA) + vec(AC))

                   = 2vec(MA) - 3vec(MA) - 3vec(AB) + 4vec(MA) + 4vec(AC)

                   = 3vec(MA) - 3(- vec(BA) + 4vec(AC)

                   = 3vec(MA) + 4vec(AC) + 3vec(BA)

 b) vec(u) = 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)

      soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)

    d'après la relation de Chasles

   vec(u) = 2(vec(MB) + vec(BA)) - 3vec(MB) + 4(vec(MB) + vec(BC))

              = 2vec(MB) + 2vec(BA) - 3vec(MB) + 4vec(MB) + 4vec(BC)

              = 3vec(MB) - 2vec(AB) + 4vec(BC)

  c) vec(u) = 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)

            soit vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)                        

  d'après la relation de Chasles

            vec(u) = 2vec(MA) - 3vec(MB) + 4vec(MC)  

                        = 2(vec(MC) + vec(CA)) - 3(vec(MC) + vec(CB) + 4vec(MC)

                        = 2vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(MC) - 3vec(CB) + 4vec(MC)

                        = 3vec(MC) + 2vec(CA) - 3vec(CB)    

Explications étape par étape