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Question

Bonjour! aidez moi svp
1.) Montre que l'aire A du triangle AMN en cm² est: A= -x²+x
2.) En déduire que l'aire B du pentagone MNDBC en cm² est: B= x²-x+10
3.) Pour x=0, B= 10cm² car M et A sont confondus. Que se passe-t-il pour x=1?
4.) Calcule B pour x=2/3
merci d'avance :)​
Bonjour! aidez moi svp 1.) Montre que l'aire A du triangle AMN en cm² est: A= -x²+x 2.) En déduire que l'aire B du pentagone MNDBC en cm² est: B= x²-x+10 3.) P

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1. On cherche l'aire A du triangle AMN :

    A = Base*Hauteur/2

    A = AM*AN/2

    Or on sait que :

    * AM = x

    * AN = AD - DN = BC - DN = 2-2x

    Donc :

    A = x*(2-2x)/2

    A = (2x-2x²)/2

    A = x-x² cm²

    L'aire du triangle AMN est donc -x²+x cm².

    2. L'aire B du pentagone MNDBC est égale à :

    B = Aire rectangle ABCD - Aire triangle AMN

    B = DC*BC - A

    B = 5*2 - (x-x²)

    B = 10 -x +x² cm²

    L'aire du pentagone MNDBC est égale à x² -x +10cm².

    3. Calculons B quand x=1 :

    B = x² -x+10

    B = 1² - 1 + 10

    B = 10 cm²

    On observe que quand x=1 l'aire du pentagone est la même que quand x vaut 0.

    Graphiquement, A et N sont confondus car DN = 2 cm et BC = 2 cm.

    4. Calculons B quand x=2/3 :

    B = x²-x+10

    B = (2/3)² -2/3 + 10

    B = 4/9 - 6/9 + 90/9

    B = 88/9 cm²

    En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !

    Fiona (:

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