Bonjour, J’espère que vous allez bien. J’aurais besoin d’aide pour les question 1d, 1e et toute la partie 2. Merci d’avance

Réponse :

1) d) pour quelle valeur de k, les vecteurs a + kb  et a - b sont-ils perpendiculaires

vec(a) + kvec(b) = (1 ; - 2 ; 2) + k(3 ; 0 ; - 1) = (1+3k ; - 2 ; 2 - k)

vec(a) - vec(b) = (1 ; - 2 ; 2) - (3 ; 0 ; - 1) = (1 - 3 ; - 2 ; 2 + 1) = (- 2 ; - 2 ; 3)

les vecteurs a+kb et a-b sont perpendiculaires si leur produit scalaire est nul c'est à dire si  xx' + yy' + zz' = 0

⇔⇔ -2(1+3k) + (-2)*(-2) + 3(2 - k) = 0  ⇔ - 2 - 6 k + 4 + 6 - 3 k = 0

⇔ - 9 k + 8 = 0  ⇔ k = 8/9  

Explications étape par étape)