Bonjour pourriez vous m’aider pour l’exercice svp

Réponse :

soit  f(x) = 1/10)(x - 20)² - 10   définie sur R

1) démontrer que, pour tout réel x, on a,  f(x) = 1/10) x² - 4 x + 30

il suffit de développer f(x) = 1/10)(x - 20)² - 10  = 1/10)(x² - 40 x + 400) - 10

⇔ f(x) = 1/10) x² - 40/10) x + 400/10)  - 10  ⇔ f(x) = 1/10) x² - 4 x + 40 - 10

⇔  f(x) = 1/10) x² - 4 x + 30

2) déterminer, en justifiant le tableau de variation de f sur R

soit  f(x) = 1/10)(x - 20)² - 10   f est sous forme canonique  f(x) = a(x - α)² + β

    S(α ; β)  sommet de la courbe

       x    - ∞                             20                          + ∞

     f(x)   + ∞ →→→→→→→→→→→ - 10 →→→→→→→→→→→ + ∞

                      décroissante          croissante

 3) démontrer que, pour tout réel x   f(x) = ((1/10) x - 1)(x - 30)

    f(x) = 1/10)(x - 20)² - 10  ⇔ f(x) = 1/10)[(x - 20)² - 100]

 ⇔ f(x) = 1/10)[(x - 20)² - 10²] = 1/10)(x - 20 + 10)(x - 20 - 10)

 ⇔ f(x) = 1/10)(x - 10)(x - 30)  ⇔ f(x) = ((1/10) x - 10*1/10)(x - 30)

⇔ f(x) = ((1/10) x - 1)(x - 30)

4) en déduire le tableau de signe de f sur R et les antécédents de 0 sur f

           x           - ∞                   10                    30                   + ∞

     1/10) x - 1                 -           0           +                      +

        x - 30                   -                         -          0          +  

         f(x)                       +           0           -          0          +

les antécédents de 0 par f  sont  10 et 30          

Explications étape par étape