Bonjour, Pourriez vous m'aider sur cet exercice car je n'y arrive vraiment pas Merci d'avance l'exercice  e trouve dans les pieces jointes

Bonjour,

Nous avons : [tex]M:(\cos(\dfrac{\pi}{4});\sin(\dfrac{\pi}{4}))\\\\M:(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\\\\Longrightarrow OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ \ et\ \ MH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

1)a) [tex]I'H=I'O+ OH\\\\I'H=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\I'H=\dfrac{2}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\I'H=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}[/tex]

b) Par Pythagore dans le triangle rectangle I'HM,

[tex]I'M^2=I'H^2+MH^2\\\\I'M^2=(1+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2\\\\I'M^2=1+2\times1\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}+(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2\\\\I'M^2=1+\sqrt{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{4}\\\\I'M^2=1+\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\\\I'M^2=2+\sqrt{2}\\\\I'M=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]

2) L'angle MI'I est inscrit dans un cercle et intercepte l'arc MI.
Sa mesure est la moitié de l'angle au centre MOI interceptant le même arc MI.
Donc, la mesure de l'angle MI'I = (pi/4)/2 = pi/8.

Donc  [tex]cos(\widehat{MI'I})=\cos(\dfrac{\pi}{8})\ \ et\ \ sin(\widehat{MI'I})=\sin(\dfrac{\pi}{8})[/tex]

Dans le triangle rectangle I'HM,

[tex]cos(\widehat{MI'I})=\dfrac{I'H}{I'M}\\\\cos(\widehat{MI'I})=\dfrac{\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}\\\\cos(\widehat{MI'I})=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}\\\\\\cos(\widehat{MI'I})=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}[/tex]

D'où  [tex]\boxed{\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}[/tex]

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[tex]sin(\widehat{MI'I})=\dfrac{MH}{I'M}\\\\sin(\widehat{MI'I})=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}\\\\sin(\widehat{MI'I})=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]

D'où   [tex]\boxed{sin(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}}[/tex]