Svp je vous en supplie c’est du niveau 4ème Die le cosinus

Réponse :

Exercice 1

1. Dans ACH rectangle en H on a

[tex]cos(ACH) = \frac{HC}{AC}\\\\cos(ACH) = \frac{4,6}{5}\\\\\\cos(ACH) = 0,92\\\\[/tex]

ACH ≈ 23°

2.

Dans ABC rectangle en C on a d'après le theoreme de Pythagoe

AC²+BC²=AB²

BC² = AB² - AC²

BC² = 13² - 5²

BC² = 144

BC = √144

BC = 12 cm

3.

Dans ABC rectangle en C on a

[tex]cos(\widehat{ABC}) = \frac{BC}{AB} \\\\cos(\widehat{ABC}) = \frac{12}{13} \\\\cos(\widehat{ABC}) = 0,923\\\\\\\widehat{ABC} = 22,6^{\circ}[/tex]

Exercice 2

1°)

Dans ATR rectangle en R on a d'après le théorème de Pythagore

AT² = AR²+TR²

AT² = 90²+56²

AT² = 11236

AT = 106

2°)

[tex]cos(\widehat{RAT}) = \frac{AR}{AT} \\\\cos(\widehat{RAT}) = \frac{90}{106} \\\\\\cos(\widehat{RAT}) = 0,849 \\\\\\\widehat{RAT} = 31,9^{\circ} \\\\[/tex]

3°)

(TC) et (BR) se coupent en A

(TR) // (BC)

donc d'après le théorème de Thalès :

[tex]\frac{AT}{AC} = \frac{RT}{BC} =\frac{AR}{AB}[/tex]

[tex]BC = \frac{AC \times RT}{AT}[/tex]

[tex]BC = \frac{265 \times 56}{106} \\BC= 140[/tex]

Exercice 3

On modelise la situation par un triangle AOB rectangle en O avec OA = 100m et OB = 12 m (voir la photo)

Si tu as déjà vu la tangente :

[tex]tan(\widehat{OAB})=\frac{OB}{OA} \\\\tan(\widehat{OAB})=\frac{12}{100} \\\\\widehat{OAB}= 6,8^{\circ}[/tex]

Si tu n'as pas encore étudié la tangente :

D'après le théorème de Pythagore on a :

AB² = OA²+OB²

AB² = 100²+12²

AB²=10144

AB ≈ 100,7

[tex]cos(\widehat{OAB})=\frac{OA}{AB} \\\\cos(\widehat{OAB})=\frac{100}{100,7} \\\\cos(\widehat{OAB})=0,9929\\\\\widehat{OAB}= 6,8^{\circ}\\[/tex]