Bonjour, pouvez-vous s'il-vous-plaît m'aider pour la 1ère partie des exercices de maths ? Il y a 3 exercices à 2 questions chacun. Merci d'avance à la personne

Hi !!

EXO1

1) Montrons que d2 et d1 sont sécantes :

La droite d1 d’équation y= m¹x+p et

la droite d2 d’équation y= m²x+p sont sécantes si et seulement si m¹≠m².

Trouvons l'équation de la droite pour d1 :

d1 : 2x+y+1 = 0

y= -2x -1 => m¹= -2

Trouvons l'équation de la droite pour d2 :

d2 : 4x+3y-11= 0

y= -4x/3 +11/3 => m² = -4/3

Puisque m¹≠m² On peut dire que d1 et d2 sont sécantes .

2) Déterminons les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 :

Portons y= -2x-1 dans d2 :

4x+3(-2x-1)-11 = 0

4x-6x-3-11 = 0

-2x = 14

x=14/-2

x= -7

Portons x dans d1 pour trouver y :

2(-7)+ y +1 =0

-14+y+1= 0

y= 13

Alors les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 est x = -7 et

y= 13, d'où le point (-7 ; 13).

EXO2

1) Trouvons l'écriture du système d'équations :

[tex] \binom{3x + y = 112}{2x + 2y = 94} [/tex]

2) Résolvons le système pour trouver les prix : x prix du menu 'adulte' ; y prix du menu 'enfant'

[tex] \binom{3x + y = 112}{2x + 2y = 94} [/tex]

[tex] \binom{ - 6x - 2y = - 224}{2x + 2y = 94} > - 4x = - 130[/tex]

[tex]x = \frac{ - 130}{ - 4} > x = 32.5 [/tex]

Portons x dans 3x+y= 112 pour trouver y :

[tex]3(32.5) + y = 112[/tex]

[tex]y = 112 - 97.5 > > y = 14.5[/tex]

Puisque x= 32,5 et y= 14,5, le prix du menu 'adulte' est de 32,5€ et le prix du menu 'enfant' est de 14,5€.

EXO3

1) Traduisons ces données par un système :

On a :

100 + 3 = 4x+5y

100 - 0,5 = 5x + 3y

[tex] \binom{103 = 4x + 5y}{99.5 = 5x + 3y} [/tex]

2) Déterminons le prix d'un livre de chaque sorte :

[tex] \binom{103 = 4x + 5y}{99.5 = 5x + 3y} > \binom{ - 309 = - 12x - 15y}{ 497.5 = 25x + 15y}[/tex]

[tex]13x = 188.5 > x = 14.5[/tex]

Portons x dans 103= 4x+5y pour trouver y :

[tex]4(14.5) + 5y = 103[/tex]

[tex]5y = 103 - 58 > y = 45[/tex]

[tex]y= \frac{45}{5} = > y= 9[/tex]

Puisque x= 14,5 et y= 9, alors le prix d'un livre de la série A est de 14,5€ et le prix d'un livre de la série B est de 9€.