Bonjour pouvez-vous m’aider svp? J’ai des inéquations à résoudre. 1) Montrer que pour tout x E R, (-2x + 1) (x - 3) + 25 = (-2x + 11) (x+2) 2) En déduire les so

bjr

1) Montrer que pour tout x E R, (-2x + 1) (x - 3) + 25 = (-2x + 11) (x+2)

on développe à gauche :

(-2x + 1) (x - 3) + 25 = -2x*x - 2x*(-3) + 1*x + 1*(-3) + 25

                               = -2x²    + 6x       + x      - 3    + 25

                               = -2x² + 7x + 22

on développe à droite

(-2x + 11) (x+2)  = -2x*x - 2x*2 + 11*x + 11*2 = -2x² - 4x + 11x + 22

                                 = -2x² + 7x + 22

on a donc bien :

(-2x + 1) (x - 3) + 25 = (-2x + 11) (x+2)

2) En déduire les solutions de (-2x + 1) (x - 3) ≥  -25

(-2x + 1) (x - 3) + 25 ≥ 0

soit

(-2x + 11) (x+2)  ≥ 0

tableau de signes à mettre en place

-2x + 11 > 0 qd x < 11/2

x + 2 > 0 qd x > -2

x                              -∞              -2                   11/2             +∞

-2x+11                               +                    +                  -

x+2                                   -                     +                  +

(-2x + 1) (x - 3) >= -25       -                     +                  -

(-2x + 1) (x - 3) >= -25 qd x € [2 ; 11/2]