Bonjour ou bonsoir ! 24. - Je pense à un nombre - Je lui soustrait 10. - j'élève le tout au carré. - Je soustrait le carré du nombre auquel j'ai pensé J'obtiens

Salut!!

Explications étape par étape:

Soit X ce nombre :

Mise en équation de la situation;

(X-10)²-x²

Trouvons x si le total est -340:

(X-10)²-x²= -340

X²-20x+100-x²= -340

-20x+100= -340

-20x=-440

X=22; Ce nombre est 22.

Justification:

(22-10)²-10²=-340

(-144) -100= -340

-340=-340

#26

A) Soit 2 le nombre choisi

A= (2+6)²

A=64

B) Soit 5 le nombre choisi.

B= (5+12)×3

B=51

Mise en équation des deux situations en appelant x le nombre qu'on ne connait pas :

A=(X+6)²

B=(X+12)×3

Trouvons X pour que A et B soient égaux :

(X+6)²=3x+36

X²+12x+36=3x+36

X²+9x=0

Factorisons l'équation :

X(X+9)=0

X=0 ou X=-9

S={-9;0}

Donc on peut avoir 0 ou 9 comme nombre de départ.

Bonjour

- Je pense à un nombre

x

- Je lui soustrait 10.

x - 10

- j'élève le tout au carré.

(x - 10)² = x² - 20x + 100

- Je soustrait le carré du nombre auquel j'ai pensé

x² - 20x + 100 - x² = - 20x + 100

J'obtiens alors : - 340

Trouver le nombre et justifier.

- 20x + 100 = - 340

- 20x = - 340 - 100

- 20x = - 440

x = 440/20

x = 22

Le nombre choisi pour obtenir - 340 est 22.

Vérification :

- Je pense à un nombre

22

- Je lui soustrait 10.

22 - 10 = 12

- j'élève le tout au carré.

12² = 144

- Je soustrait le carré du nombre auquel j'ai pensé

144 - 22² = 144 - 484 = - 340

J'obtiens alors : - 340

Voici 2 programmes de calcul :

PROGRAMME A

- Choisir un nombre.

x

- Lui ajouter 6.

x + 6

- Calculer le carré du résultat obtenu.

(x + 6)² = x² + 12x + 36

PROGRAMME B

- Choisir un nombre

x

- Lui ajouter 12

x + 12

- multiplier le résultat par 3

(x + 12) * 3 = 3x + 36

Quels nombres de départ faut-il choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ?

x² + 12x + 36 = 3x + 36

x² + 12x - 3x + 36 - 36 = 0

x² + 9x  = 0

x (x + 9) = 0

x = 0        ou          x + 9 = 0

                             x = - 9

Pour obtenir le même résultat avec les deux programmes il faut choisir 0 ou - 9 comme nombre de départ

Vérification :

PROGRAMME A

- Choisir un nombre.

0

- Lui ajouter 6.

0 + 6 = 6

- Calculer le carré du résultat obtenu.

6² = 36

PROGRAMME B

- Choisir un nombre

0

- Lui ajouter 12

0 + 12

- multiplier le résultat par 3

12 * 3 = 36

PROGRAMME A

- Choisir un nombre.

- 9

- Lui ajouter 6.

- 9 + 6 = - 3

- Calculer le carré du résultat obtenu.

- 3² = 9

PROGRAMME B

- Choisir un nombre

- 9

- Lui ajouter 12

- 9 + 12 = 3

- multiplier le résultat par 3

3 * 3 = 9