Le directeur d'une salle de spectacle sait qu'il reçoit 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 €. Il a constaté que chaque réduction de 1 € sur le
Mathématiques
auroredu44
Question
Le directeur d'une salle de spectacle sait qu'il reçoit 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 €. Il a constaté que chaque réduction de 1 € sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.
Il souhaiterait déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Le directeur d'une salle de spectacle sait qu'il reçoit 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 €. Il a constaté que chaque réduction de 1 € sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.
le prix est p(x)=20-x
le nombre de spectateurs est q(x)=500+50x
la recette est R(x)=p(x)*q(x)=(20-x)(500+50x)
donc R(x)=10000-500x+1000x-50x²=-50x²+500x+10000
donc R'(x)=-100x+500
R'(x)=0 donne x=5
donc il faut que le prix de la place soit de 15 €
il y a donc 750 spectateurs
la recette vaut alors R(5)=11250 €