SVP aidez-moi à résoudre ce problème. C'est pour demain Et merci d'avance

Bonjour mnsouriwiam,

f est une fonction définie sur [0;1]

pour x dans [0;1] et rationnel, f(x) = x

pour x dans [0;1] et irrationnel, f(x)=1-x

prenons x quelconque dans [0;1]

si x est rationnel, alors f(x) = x

donc f(x) est aussi dans [0;1] et rationnel

donc fof(x) = f(f(x)) = f(x) = x

donc fof = id

sinon, x est dans [0;1] et irrationnel  et nous avons donc f(x) = 1-x

or comme x est irrationnel 1-x est irrationnel aussi

nous pouvons remarquer que pour tout x dans [0;1] 1-x est aussi dans [0;1]

donc f(x) est dans [0;1] et est irrationnel

de ce fait

fof(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1 - (1-x) = 1 - 1 + x = x

donc fof=id

nous pouvons en déduire que fof=id pour tout x de [0;1]

n'hésite pas si tu as des questions

si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)