Bonjour a tous, je n'arrive pas cet exercice quelqu'un aurait une idée? Merci de m'aider Soit C, le cercle d’équation x²+ y²−6x−4y+3=0. On donne les points A(4

Réponse :

Bonjour :

Explications étape par étape

On remplace les coordonnées de A , B et de C pour voir s'ils appartiennent au cercle .

on prend le A(4;−1)

x²+ y²−6x−4y+3=0.

4² +(-1)² -6(4) -4(-1) +3 = 16 +1 -24+4+3 = 24-24 =0 donc le point (A) appartient au cercle .

Maintenant on fait la même chose avec le point B(2;5) :

2² +5² -6(2) -4(5) +3 = 4+25-12-20+3 = 32-32= 0 donc le point   (B) appartient au cercle .

Pour le C on trouve idem tu peux le calculer .......

2) Pour prouver que [AB] est un diamètre de C il faut trouver le milieu de ce diamètre et qu'il soit égale au coordonnées de centre du cercle .

l'équation du cercle : x²+ y²−6x−4y+3=0. on cherche les coordonnées du cercle : x²-6x +y² -4y +3 =0

(x²-6x +9) + ( y² -4y +4) -9-4+3 =0

(x-3)²+(y-2)² =10

donc les coordonnées sont (3,2) le rayon = [tex]\sqrt{10}[/tex]

Maintenant on cherche le centre de segment si on trouve qu'il a les mêmes coordonnées de centre donc c'est le diamètre de ce cercle .

Le centre de segment : qu'on appelle le point M  ((xA +xB)/2 , yA +YB)/2

les points A(4;−1), B(2;5)

Donc : x  :  (4+2)/2 = 3

           y  :  ( -1+5)/2 = 2

le centre de segment AB = au coordonnées du centre donc c'est le diamètre de cercle .