Bonjour j'ai besoin d'aide pour deux dérivées. F(x) = (2x − 8)e^x² F(x) = (3x + 1)e^x² Je vous remercie.

Réponse :

calculer la dérivée des deux fonctions

f(x) = (2 x - 8)eˣ²   or  f(x) = u* v   et f '(x) = (u*v)' = u'v + v'u

u = 2 x - 8  d'où u ' = 2

v = eˣ²    ici  e^g = g'e^g   donc  v' = 2 xeˣ²

f '(x) = 2*eˣ² + 2 xeˣ²(2 x - 8)

       = 2*eˣ² + 4 x²eˣ² - 16 xeˣ²

       = 2eˣ²(1 + 2 x² - 8 x)

 donc  f '(x) = 2 eˣ²(2 x² - 8 x + 1)  

f(x) = (3 x + 1)eˣ²

f '(x) = 3 eˣ² + 2 xeˣ²(3 x + 1)

       = 3 eˣ² + 6 x²eˣ² + 2 xeˣ²

       = eˣ²( 3 + 6 x² + 2 x)

donc  f '(x) = eˣ²(6 x² + 2 x + 3)

Explications étape par étape