Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît pour l’exercice 2 merci

Réponse :

1) a) résoudre graphiquement f(x) = 0

            f(x) = 0   ⇔   S = {- 2 ; 1}

   b) en déduire une expression de f(x)

             f(x) = (x + 2)²(x - 1)

                   = (x² + 4 x + 4)(x - 1) = x³ - x² + 4 x² - 4 x + 4 x - 4

                   = x³ + 3 x² - 4

2)  a) déterminer graphiquement  le signe de f(x) sur I

         f(x) < 0  sur l'intervalle [- 3 ; 1]

         f(x) > 0    //         //         [1 ; 3/2]

     b) dresser le tableau de signe de f(x) = (x- 1)(x+2)²  or  (x+2)² ≥ 0

donc le signe de f(x) dépend du signe de  x - 1

              x     - 3                   1                  3/2

             f(x)                -         0          +

     c) donner l'ensemble des solutions de I de l'inéquation f (x) > 0

          l'ensembles des solutions est :   S = ]1 ; 3/2[

Explications étape par étape