On donne A = (2x+1)²+(2x+1)(3x-4) 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l'équation (2x+1)(5x-3)=0 Merci pour vos réponses!

1) A= (2x)²+2*2x*1+1²+6x²-8x+3x-4
A= 4x²+4x+1+6x²-8x+3x-4
A= 4x²+6x²+4x-8x+3x+1-4
A= 10x²-x-3

2) A= (2x+1)(2x+1)+(2x+1)(3x-4)
A= (2x+1) [2x+1+3x-4]
A= (2x+1) (5x-3)

3) Un produit de facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul.

Soit (2x+1)=0 ou Soit (5x-3)=0
Soit 2x+1=0 Soit 5x-3=0
2x=-1 5x=3
x=-1/2 x=3/5

Les solutions de l'équation sont -1/2 et 3/5.

Question 1
(se réfère à l'identité remarquable (a+b)²

A = [tex](2x+1)^{2}+(2x+1)(3x-4) [/tex]
je développe
A = [tex](4 x^{2} + 4x + 1)+ (6 x^{2} - 8x + 3x -4)[/tex]
je réduis et j'ordonne
A = [tex] 10 x^{2} - x -3 [/tex]

Question 2

A =[tex](2x+1)^{2}+(2x+1)(3x-4)[/tex]
Mise en facteur :
Je constate que [tex](2x+1)[/tex] est commun aux deux membres de l'équation,
il me reste à additionner ce qui reste[tex] (2x+1 +3x-4) = 5x-3[/tex]
A = [tex](2x+1) (5x-3) [/tex]

Question 3
(savoir les formules par coeur)
Résoudre l'équation [tex](2x+1)(5x-3) = 0[/tex]
Rappel : 
Pour résoudre une équation de type ax²+bx+c=0, commencer par trouver le déterminant (Δ) en appliquant la formule Δ = b² - 4(ac)
si Δ < 0 pas de solution
si Δ = 0 ⇒ 1 solution en appliquant cette formule [tex] x_{1} = \frac{-b}{2a} [/tex]
si Δ > 0 ⇒ 2 solutions (en appliquant ces formules)
[tex]x_{1} = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
je résous :
Commencer par mettre l'équation sous forme ax²+bx+c
[tex](2x+1)(5x-3) = 0 \\ soit \\ 10 x^{2} -x-3 =0[/tex]
Δ= b² - 4(ac)
Δ =(-1)² - 4(10×(-3))
Δ = 1 - 4(-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121
ici Δ > 0 donc je calcule la √
[tex] \sqrt{121} [/tex] = 11

Calculer les deux solutions possibles en appliquant les formules :
[tex]x_{1} = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{1} = \frac{1 - 11 }{20} \\ \\ x_{1} = - \frac{1}{2} [/tex]

[tex]x_{2} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{1 +11 }{20} \\ \\ x_{2} = \frac{3}{5} [/tex]

Conclusion l'équation [tex]10 x^{2} - x - 3 = 0[/tex] admet 2 solutions :
[tex] x_{1}= -\frac{1}{2} \\ \\ x_{2} = \frac{3}{5} [/tex]

Hors problème et juste par curiosité on en déduit que... la factorisation devient :
[tex]10(x - \frac{3}{5})(x+ \frac{1}{2})[/tex]