Bonjour c'est un exercice sur le signe d'une fonction affine, merci d'avance ​

Réponse :

1) montre que l'équation f(x) = 0 admet pour solution  x = - b/a

soit  f(x) = a x + b   avec  a ≠ 0

f(x) = 0 ⇔ a x + b = 0 ⇔ a x = - b  ⇔ x = - b/a

2) on suppose que  a > 0

   a) quel est le sens de variation de la fonction f sur R

          x   - ∞                                 + ∞

        f(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ + ∞

                      croissante

  b) en déduire les solutions des inéquations  f(x) < 0 et  f(x) > 0

           x     - ∞                  - b/a                   + ∞

          f(x)              -              0           +

f(x) < 0  ⇔ l'ensemble des solutions  S = ]- ∞ ; - b/a[

f(x) > 0  ⇔       //               //                   S = ]- b/a ; + ∞[  

3) on suppose a < 0

      a) quel est le sens de variation de la fonction f sur R

          x   - ∞                                 + ∞

        f(x)  + ∞ →→→→→→→→→→→→→→ - ∞

                         décroissante

  b) en déduire les solutions des inéquations  f(x) < 0 et  f(x) > 0

   tableau de signes de f

           x     - ∞                  - b/a                   + ∞

          f(x)              +              0           -

f(x) < 0  ⇔ l'ensemble des solutions  S = ]- b/a ; + ∞[

f(x) > 0  ⇔       //               //                   S = ]- ∞ ; - b/a[  

Explications étape par étape